Физический энциклопедический словарь - гаусса принцип(принцип наименьшего принуждения)

Z=¹/2m(F/m-w)².

а для механич. системы Z равняется сумме таких величин.

Рассмотрим, напр., точку, к-рая начинает двигаться вдоль гладкой наклонной плоскости из положения А без нач. скорости (рис.).

Для неё кинематически возможно любое перемещение АВ, АВ1, АВ2,... в этой плоскости с какими-то ускорениями w, w1, w2,...; при свободном же падении точка совершила бы перемещение вдоль вертикали АС с ускорением g. Тогда отклонения точки от свободного движения изобразятся отрезками СВ, СВ1, СВ2, . . ., наименьшим из к-рых будет отрезок СВ, перпендикулярный к наклонной плоскости. Следовательно, «принуждение» Z, пропорц. квадратам СВ, СВ1, СВ2, . . . , будет наименьшим при движении вдоль линии наименьшего ската AD. Это и будет истинное движение точки, происходящее с ускорением w=gsin. Математически Г. п. выражается равенством Z=0, в к-ром варьируются только ускорения точек системы; при этом предполагается, что силы от ускорения не зависят.

Г. п. пользуются для составления ур-ний движения механич. систем и изучения св-в этих движений.

• См. лит. при ст. Вариационные принципы механики.

С. М. Тарг,